-20387=1018t+t^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997.563199597$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 20387 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 1018, ଏବଂ c ପାଇଁ 20387 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

ବର୍ଗ 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

-4 କୁ 20387 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

1036324 କୁ -81548 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

954776 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1018 କୁ 2\sqrt{238694} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018+2\sqrt{238694} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1018 ରୁ 2\sqrt{238694} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018-2\sqrt{238694} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

509 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 1018 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 509 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

ବର୍ଗ 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

-20387 କୁ 259081 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}+1018t+259081. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 509 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$