-2x^2+32x-126=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 2 x ^ { 2 } + 32 x - 126 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=7$$

$$x=9$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+16x-63=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -x^{2}+ax+bx-63 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=16 ab=-\left(-63\right)=63$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 63 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,63 3,21 7,9$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 16 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=9 b=7$$

\left(-x^{2}+9x\right)+\left(7x-63\right) ଭାବରେ -x^{2}+16x-63 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(7x-63\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 7 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-x\left(x-9\right)+7\left(x-9\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-9 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-9\right)\left(-x+7\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-9=0 ଏବଂ -x+7=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=9 x=7$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-2x^{2}+32x-126=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -2, b ପାଇଁ 32, ଏବଂ c ପାଇଁ -126 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ବର୍ଗ 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 କୁ -126 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\left(-2\right)}$$

1024 କୁ -1008 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

16 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-32±4}{2\left(-2\right)}$$

2 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-32±4}{-4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-32±4}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -32 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-32±4}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -32 ରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{36}{-4}$$

-36 କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=9$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=7 x=9$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-2x^{2}+32x-126=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 126 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-2x^{2}+32x-126-\left(-126\right)=-\left(-126\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -126 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-2x^{2}+32x=-\left(-126\right)$$

0 ରୁ -126 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2x^{2}+32x=126$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{126}{-2}$$

-2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{126}{-2}$$

32 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-16x=\frac{126}{-2}$$

126 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-16x=-63$$

-8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -16 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -8 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

-63 କୁ 64 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-16x+64=1$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-16x+64. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-8=1 x-8=-1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 8 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=9 x=7$$