ମୁଖ୍ୟ ବିଷୟବସ୍ତୁକୁ ଛାଡି ଦିଅନ୍ତୁ
x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
Tick mark Image
ଗ୍ରାଫ୍

ୱେବ୍ ସନ୍ଧାନରୁ ସମାନ ପ୍ରକାରର ସମସ୍ୟା

ଅଂଶୀଦାର

2x^{2}-12x+14<0
ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଘାତର ଗୁଣାଙ୍କକୁ -2x^{2}+12x-14 ଧନାତ୍ମକରେ ପରିଣତ କରିବାକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ -1 ହେଉଛି <0, ଅସମତା ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇଛି.
2x^{2}-12x+14=0
ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}
ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -12, ଏବଂ c ପାଇଁ 14 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}
ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.
x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}
± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.
2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0
ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.
x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0
ଉତ୍ପାଦ ଋଣାତ୍ମକ ହେବା ପାଇଁ, x-\left(\sqrt{2}+3\right) ଏବଂ x-\left(3-\sqrt{2}\right) ବିପରୀତ ଚିହ୍ନର ହେବା ଆବଶ୍ୟକ. ଯେତେବେଳେ x-\left(\sqrt{2}+3\right) ଧନାତ୍ମକ ଏବଂ x-\left(3-\sqrt{2}\right) ଋଣାତ୍ମକ ହୋଇଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.
x\in \emptyset
ଏହା କୌଣସି x ପାଇଁ ମିଥ୍ୟା ଅଟେ.
x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0
ଯେତେବେଳେ x-\left(3-\sqrt{2}\right) ଧନାତ୍ମକ ଏବଂ x-\left(\sqrt{2}+3\right) ଋଣାତ୍ମକ ହୋଇଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.