-2s^2+52s=90 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 2 s ^ { 2 } + 52 s = 90$$

s ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$s=2\sqrt{31}+13\approx 24.135528726$$

$$s=13-2\sqrt{31}\approx 1.864471274$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-2s^{2}+52s=90$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 90 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2s^{2}+52s-90=90-90$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 90 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-2s^{2}+52s-90=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -2, b ପାଇଁ 52, ଏବଂ c ପାଇଁ -90 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-2\right)\left(-90\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ବର୍ଗ 52.

$$s=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-2\right)\left(-90\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-52±\sqrt{2704+8\left(-90\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 କୁ -90 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-52±\sqrt{2704-720}}{2\left(-2\right)}$$

2704 କୁ -720 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-52±\sqrt{1984}}{2\left(-2\right)}$$

1984 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-52±8\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

2 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-52±8\sqrt{31}}{-4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ s=\frac{-52±8\sqrt{31}}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -52 କୁ 8\sqrt{31} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s=\frac{8\sqrt{31}-52}{-4}$$

-52+8\sqrt{31} କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$s=13-2\sqrt{31}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ s=\frac{-52±8\sqrt{31}}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -52 ରୁ 8\sqrt{31} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-8\sqrt{31}-52}{-4}$$

-52-8\sqrt{31} କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$s=2\sqrt{31}+13$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$s=13-2\sqrt{31} s=2\sqrt{31}+13$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-2s^{2}+52s=90$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-2s^{2}+52s}{-2}=\frac{90}{-2}$$

-2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$s^{2}+\frac{52}{-2}s=\frac{90}{-2}$$

52 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$s^{2}-26s=\frac{90}{-2}$$

90 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$s^{2}-26s=-45$$

-13 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -26 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -13 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$s^{2}-26s+\left(-13\right)^{2}=-45+\left(-13\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -13.

$$s^{2}-26s+169=-45+169$$

-45 କୁ 169 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s^{2}-26s+169=124$$

ଗୁଣନୀୟକ s^{2}-26s+169. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(s-13\right)^{2}=124$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(s-13\right)^{2}}=\sqrt{124}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$s-13=2\sqrt{31} s-13=-2\sqrt{31}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 13 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s=2\sqrt{31}+13 s=13-2\sqrt{31}$$