-18p^2-15p+12 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 18 p ^ { 2 } - 15 p + 12$$

ଗୁଣକ

$$3\left(-3p-4\right)\left(2p-1\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3\left(-6p^{2}-5p+4\right)$$

-6p^{2}-5p+4କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି -6p^{2}+ap+bp+4 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-5 ab=-6\times 4=-24$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -24 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -5 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=3 b=-8$$

\left(-6p^{2}+3p\right)+\left(-8p+4\right) ଭାବରେ -6p^{2}-5p+4 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-6p^{2}+3p\right)+\left(-8p+4\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -3p ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -4 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-3p\left(2p-1\right)-4\left(2p-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 2p-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(2p-1\right)\left(-3p-4\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$3\left(2p-1\right)\left(-3p-4\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$-18p^{2}-15p+12=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 12}}{2\left(-18\right)}$$

ବର୍ଗ -15.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-18\right)\times 12}}{2\left(-18\right)}$$

-4 କୁ -18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+72\times 12}}{2\left(-18\right)}$$

72 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+864}}{2\left(-18\right)}$$

225 କୁ 864 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1089}}{2\left(-18\right)}$$

1089 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±33}{2\left(-18\right)}$$

-15 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 15.

$$p=\frac{15±33}{2\left(-18\right)}$$

2 କୁ -18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{15±33}{-36}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ p=\frac{15±33}{-36} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 15 କୁ 33 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=\frac{48}{-36}$$

12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{48}{-36} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$p=-\frac{4}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ p=\frac{15±33}{-36} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 15 ରୁ 33 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$p=-\frac{18}{-36}$$

18 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-18}{-36} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ -\frac{4}{3} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{1}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-18p^{2}-15p+12=-18\left(p-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(p-\frac{1}{2}\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$-18p^{2}-15p+12=-18\left(p+\frac{4}{3}\right)\left(p-\frac{1}{2}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା p ସହିତ \frac{4}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$-18p^{2}-15p+12=-18\times \frac{-3p-4}{-3}\left(p-\frac{1}{2}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା p ରୁ \frac{1}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$-18p^{2}-15p+12=-18\times \frac{-3p-4}{-3}\times \frac{-2p+1}{-2}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{-3p-4}{-3} କୁ \frac{-2p+1}{-2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$-18p^{2}-15p+12=-18\times \frac{\left(-3p-4\right)\left(-2p+1\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-3 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-18p^{2}-15p+12=-18\times \frac{\left(-3p-4\right)\left(-2p+1\right)}{6}$$

-18 ଏବଂ 6 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 6 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$-18p^{2}-15p+12=-3\left(-3p-4\right)\left(-2p+1\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$12-15p-18p^{2}$$