-18a^2-102a+168 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

ଗୁଣକ

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

6 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

-3a^{2}-17a+28କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି -3a^{2}+pa+qa+28 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. p ଏବଂ q ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

ଯେହେତୁ pq ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ p ଏବଂ q ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ p+q ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -84 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -17 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$p=4 q=-21$$

\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right) ଭାବରେ -3a^{2}-17a+28 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -a ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -7 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 3a-4 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

ବର୍ଗ -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-4 କୁ -18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

72 କୁ 168 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

10404 କୁ 12096 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

22500 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

2 କୁ -18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{102±150}{-36} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 102 କୁ 150 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{252}{-36}$$

252 କୁ -36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=-7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{102±150}{-36} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 102 ରୁ 150 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-48}{-36} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ -7 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{4}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା a ରୁ \frac{4}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

-18 ଏବଂ 3 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 3 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$168-102a-18a^{2}$$