-10x^2-x+8x-7+15x^2-9 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$5x^{2}+7x-16$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

7x ପାଇବାକୁ -x ଏବଂ 8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

5x^{2} ପାଇବାକୁ -10x^{2} ଏବଂ 15x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

-16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -7 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+7x-16$$

ଗୁଣକ

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

7x ପାଇବାକୁ -x ଏବଂ 8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

5x^{2} ପାଇବାକୁ -10x^{2} ଏବଂ 15x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

-16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -7 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-20 କୁ -16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

49 କୁ 320 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

369 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -7 କୁ 3\sqrt{41} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -7 ରୁ 3\sqrt{41} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$