-0.1x^2+90x-18000=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 0.1 x ^ { 2 } + 90 x - 18000 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=300$$

$$x=600$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-0.1x^{2}+90x-18000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -0.1, b ପାଇଁ 90, ଏବଂ c ପାଇଁ -18000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-0.1\right)\left(-18000\right)}}{2\left(-0.1\right)}$$

ବର୍ଗ 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-0.1\right)\left(-18000\right)}}{2\left(-0.1\right)}$$

-4 କୁ -0.1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+0.4\left(-18000\right)}}{2\left(-0.1\right)}$$

0.4 କୁ -18000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-7200}}{2\left(-0.1\right)}$$

8100 କୁ -7200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{900}}{2\left(-0.1\right)}$$

900 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-90±30}{2\left(-0.1\right)}$$

2 କୁ -0.1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-90±30}{-0.2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-90±30}{-0.2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -90 କୁ 30 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{60}{-0.2}$$

-0.2 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -60 କୁ ଗୁଣନ କରି -60 କୁ -0.2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=300$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-90±30}{-0.2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -90 ରୁ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{120}{-0.2}$$

-0.2 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -120 କୁ ଗୁଣନ କରି -120 କୁ -0.2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=600$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=300 x=600$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-0.1x^{2}+90x-18000=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 18000 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-0.1x^{2}+90x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -18000 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-0.1x^{2}+90x=-\left(-18000\right)$$

0 ରୁ -18000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-0.1x^{2}+90x=18000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-0.1x^{2}+90x}{-0.1}=\frac{18000}{-0.1}$$

-0.1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -0.1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{90}{-0.1}x=\frac{18000}{-0.1}$$

-0.1 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 90 କୁ ଗୁଣନ କରି 90 କୁ -0.1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-900x=\frac{18000}{-0.1}$$

-0.1 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 18000 କୁ ଗୁଣନ କରି 18000 କୁ -0.1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-900x=-180000$$

-450 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -900 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -450 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-900x+\left(-450\right)^{2}=-180000+\left(-450\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -450.

$$x^{2}-900x+202500=-180000+202500$$

-180000 କୁ 202500 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-900x+202500=22500$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-900x+202500. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-450\right)^{2}=22500$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-450\right)^{2}}=\sqrt{22500}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-450=150 x-450=-150$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 450 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=600 x=300$$