-(x+1)(x+4)-x+3*x=8 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x+1 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

-x-1 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ x+4 ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-5x ପାଇବାକୁ -4x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-6x ପାଇବାକୁ -5x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-3x ପାଇବାକୁ -6x ଏବଂ 3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

-12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -4 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ -3, ଏବଂ c ପାଇଁ -12 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ -12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

9 କୁ -48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

-39 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 କୁ i\sqrt{39} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

3+i\sqrt{39} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 ରୁ i\sqrt{39} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{39} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x+1 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

-x-1 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ x+4 ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-5x ପାଇବାକୁ -4x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-6x ପାଇବାକୁ -5x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-3x ପାଇବାକୁ -6x ଏବଂ 3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 4 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-3x=12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

-3 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

12 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+3x=-12$$

\frac{3}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 3 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{3}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

-12 କୁ \frac{9}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{3}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$