-y^2+10y+400=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 10, ଏବଂ c ପାଇଁ 400 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ 400 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

100 କୁ 1600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 କୁ 10\sqrt{17} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10+10\sqrt{17} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 ରୁ 10\sqrt{17} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10-10\sqrt{17} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 400 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 400 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-y^{2}+10y=-400$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

10 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-400 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-10y=400$$

-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

400 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}-10y+25=425$$

ଗୁଣନୀୟକ y^{2}-10y+25. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$