-left(x-1right)^2+x^2+2x+1+2x=x^2+hx+1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +2x+1+2x = { x }^{ 2 } +hx+1$$

h ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$h=-x+6-\frac{1}{x}$$

$$x\neq 0$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}+2x+1+2x=x^{2}+hx+1$$

x^{2}-2x+1 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+2x-1+x^{2}+2x+1+2x=x^{2}+hx+1$$

0 ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x-1+2x+1+2x=x^{2}+hx+1$$

4x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x-1+1+2x=x^{2}+hx+1$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x+2x=x^{2}+hx+1$$

6x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x=x^{2}+hx+1$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$x^{2}+hx+1=6x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$hx+1=6x-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$hx=6x-x^{2}-1$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$xh=-x^{2}+6x-1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{xh}{x}=\frac{-x^{2}+6x-1}{x}$$

x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$h=\frac{-x^{2}+6x-1}{x}$$

6x-x^{2}-1 କୁ x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$h=-x+6-\frac{1}{x}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-\sqrt{\left(h-8\right)\left(h-4\right)}-h+6}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{\left(h-8\right)\left(h-4\right)}-h+6}{2}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{-\sqrt{\left(h-8\right)\left(h-4\right)}-h+6}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{\left(h-8\right)\left(h-4\right)}-h+6}{2}\text{, }h\leq 4\text{ or }h\geq 8$$