-left(3x-5right)left(5x-1right)=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- \left( 3x-5 \right) \left( 5x-1 \right) =0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x-5 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$\left(-3x-\left(-5\right)\right)\left(5x-1\right)=0$$

-5 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 5.

$$\left(-3x+5\right)\left(5x-1\right)=0$$

-3x+5 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 5x-1 ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-15x^{2}+3x+25x-5=0$$

28x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ 25x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-15x^{2}+28x-5=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -15x^{2}+ax+bx-5 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=28 ab=-15\left(-5\right)=75$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 75 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,75 3,25 5,15$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 28 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=25 b=3$$

\left(-15x^{2}+25x\right)+\left(3x-5\right) ଭାବରେ -15x^{2}+28x-5 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-15x^{2}+25x\right)+\left(3x-5\right)$$

-15x^{2}+25xରେ -5x ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-5x\left(3x-5\right)+3x-5$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 3x-5 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(3x-5\right)\left(-5x+1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 3x-5=0 ଏବଂ -5x+1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{1}{5}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x-5 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$\left(-3x-\left(-5\right)\right)\left(5x-1\right)=0$$

-5 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 5.

$$\left(-3x+5\right)\left(5x-1\right)=0$$

-3x+5 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 5x-1 ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-15x^{2}+3x+25x-5=0$$

28x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ 25x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-15x^{2}+28x-5=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -15, b ପାଇଁ 28, ଏବଂ c ପାଇଁ -5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\left(-5\right)}}{2\left(-15\right)}$$

ବର୍ଗ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\left(-5\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 କୁ -15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\left(-5\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 କୁ -5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-300}}{2\left(-15\right)}$$

784 କୁ -300 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{484}}{2\left(-15\right)}$$

484 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-28±22}{2\left(-15\right)}$$

2 କୁ -15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-28±22}{-30}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-28±22}{-30} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -28 କୁ 22 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{6}{-30}$$

6 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-6}{-30} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-28±22}{-30} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -28 ରୁ 22 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{50}{-30}$$

10 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-50}{-30} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{1}{5} x=\frac{5}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x-5 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$\left(-3x-\left(-5\right)\right)\left(5x-1\right)=0$$

-5 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 5.

$$\left(-3x+5\right)\left(5x-1\right)=0$$

-3x+5 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 5x-1 ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-15x^{2}+3x+25x-5=0$$

28x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ 25x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-15x^{2}+28x-5=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$-15x^{2}+28x=5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=\frac{5}{-15}$$

-15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=\frac{5}{-15}$$

28 କୁ -15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{5}{-15}$$

5 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{5}{-15} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{14}{15} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{28}{15} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{14}{15} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{14}{15} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{1}{3}+\frac{196}{225}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{196}{225} ସହିତ -\frac{1}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{121}{225}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{121}{225}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{225}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{11}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{11}{15}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{14}{15} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{1}{5}$$