-(-36)/left(1+3xright)^2=1/3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -\frac{1}{3} ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3\left(3x+1\right)^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, \left(1+3x\right)^{2},3 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -3 ଏବଂ -36 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 108 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

-107 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 108 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 9, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ -107 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

ବର୍ଗ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-4 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-36 କୁ -107 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

36 କୁ 3852 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

3888 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 36\sqrt{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6+36\sqrt{3} କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 36\sqrt{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6-36\sqrt{3} କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -\frac{1}{3} ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3\left(3x+1\right)^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, \left(1+3x\right)^{2},3 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -3 ଏବଂ -36 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

107 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 108 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+6x=107$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{6}{9} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

\frac{1}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{2}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{9} ସହିତ \frac{107}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$