-k/x^2dx=mvdv କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- \frac { k } { x ^ { 2 } } d x = m v d v$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&k=-mxv^{2}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\frac{k}{x^{2}}\right)dxx^{2}=mvdvx^{2}$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 3 ପାଇବାକୁ 1 ଏବଂ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(-\frac{k}{x^{2}}\right)dx^{3}=mvdvx^{2}$$

v^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ v ଏବଂ v ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\frac{k}{x^{2}}\right)dx^{3}=mv^{2}dx^{2}$$

\left(-\frac{k}{x^{2}}\right)d କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-kd}{x^{2}}x^{3}=mv^{2}dx^{2}$$

\frac{-kd}{x^{2}}x^{3} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-kdx^{3}}{x^{2}}=mv^{2}dx^{2}$$

ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରରେ x^{2} ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-dkx=mv^{2}dx^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ mv^{2}dx^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-dkx-mv^{2}dx^{2}=0$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$-dmv^{2}x^{2}-dkx=0$$

d ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-mv^{2}x^{2}-kx\right)d=0$$

0 କୁ -mv^{2}x^{2}-kx ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=0$$

k ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}k=-mxv^{2}\text{, }&x\neq 0\\k\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\frac{k}{x^{2}}\right)dxx^{2}=mvdvx^{2}$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 3 ପାଇବାକୁ 1 ଏବଂ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(-\frac{k}{x^{2}}\right)dx^{3}=mvdvx^{2}$$

v^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ v ଏବଂ v ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\frac{k}{x^{2}}\right)dx^{3}=mv^{2}dx^{2}$$

\left(-\frac{k}{x^{2}}\right)d କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-kd}{x^{2}}x^{3}=mv^{2}dx^{2}$$

\frac{-kd}{x^{2}}x^{3} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-kdx^{3}}{x^{2}}=mv^{2}dx^{2}$$

ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରରେ x^{2} ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-dkx=mv^{2}dx^{2}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(-dx\right)k=dmv^{2}x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -dx ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(-dx\right)k}{-dx}=\frac{dmv^{2}x^{2}}{-dx}$$

-dx ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -dx ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$k=\frac{dmv^{2}x^{2}}{-dx}$$

mv^{2}dx^{2} କୁ -dx ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$k=-mxv^{2}$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&k=-mxv^{2}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\frac{k}{x^{2}}\right)dxx^{2}=mvdvx^{2}$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 3 ପାଇବାକୁ 1 ଏବଂ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(-\frac{k}{x^{2}}\right)dx^{3}=mvdvx^{2}$$

v^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ v ଏବଂ v ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\frac{k}{x^{2}}\right)dx^{3}=mv^{2}dx^{2}$$

\left(-\frac{k}{x^{2}}\right)d କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-kd}{x^{2}}x^{3}=mv^{2}dx^{2}$$

\frac{-kd}{x^{2}}x^{3} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-kdx^{3}}{x^{2}}=mv^{2}dx^{2}$$

ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରରେ x^{2} ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-dkx=mv^{2}dx^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ mv^{2}dx^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-dkx-mv^{2}dx^{2}=0$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$-dmv^{2}x^{2}-dkx=0$$

d ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-mv^{2}x^{2}-kx\right)d=0$$

0 କୁ -mv^{2}x^{2}-kx ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=0$$

k ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}k=-mxv^{2}\text{, }&x\neq 0\\k\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\frac{k}{x^{2}}\right)dxx^{2}=mvdvx^{2}$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 3 ପାଇବାକୁ 1 ଏବଂ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(-\frac{k}{x^{2}}\right)dx^{3}=mvdvx^{2}$$

v^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ v ଏବଂ v ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\frac{k}{x^{2}}\right)dx^{3}=mv^{2}dx^{2}$$

\left(-\frac{k}{x^{2}}\right)d କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-kd}{x^{2}}x^{3}=mv^{2}dx^{2}$$

\frac{-kd}{x^{2}}x^{3} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-kdx^{3}}{x^{2}}=mv^{2}dx^{2}$$

ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରରେ x^{2} ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-dkx=mv^{2}dx^{2}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(-dx\right)k=dmv^{2}x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -dx ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(-dx\right)k}{-dx}=\frac{dmv^{2}x^{2}}{-dx}$$

-dx ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -dx ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$k=\frac{dmv^{2}x^{2}}{-dx}$$

mv^{2}dx^{2} କୁ -dx ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$k=-mxv^{2}$$