-2/3t^2+3t=3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 3 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{2}{3}, b ପାଇଁ 3, ଏବଂ c ପାଇଁ -3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

ବର୍ଗ 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-4 କୁ -\frac{2}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

\frac{8}{3} କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

9 କୁ -8 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

1 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

2 କୁ -\frac{2}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

-\frac{4}{3} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -2 କୁ ଗୁଣନ କରି -2 କୁ -\frac{4}{3} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3 ରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

-\frac{4}{3} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -4 କୁ ଗୁଣନ କରି -4 କୁ -\frac{4}{3} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\frac{2}{3} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\frac{2}{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 3 କୁ ଗୁଣନ କରି 3 କୁ -\frac{2}{3} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 3 କୁ ଗୁଣନ କରି 3 କୁ -\frac{2}{3} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{9}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{9}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{9}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{81}{16} ସହିତ -\frac{9}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$