-pi/4:(1)-3x^2+7x-4=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- \frac { \pi } { 4 } : ( 1 ) - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-i\sqrt{3\pi -1}+7}{6}\approx 1.166666667-0.483757801i$$

$$x=\frac{7+i\sqrt{3\pi -1}}{6}\approx 1.166666667+0.483757801i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-3x^{2}+7x-\frac{\pi }{4}-4=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ 7, ଏବଂ c ପାଇଁ -\frac{\pi }{4}-4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-\frac{\pi }{4}-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ବର୍ଗ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-\frac{\pi }{4}-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-\frac{\pi }{4}-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 କୁ -\frac{\pi }{4}-4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-3\pi -48}}{2\left(-3\right)}$$

49 କୁ -3\pi -48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1-3\pi }}{2\left(-3\right)}$$

1-3\pi ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)}}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)}}{-6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-7±i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -7 କୁ i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7+i\sqrt{3\pi -1}}{-6}$$

-7+i\sqrt{-1+3\pi } କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-i\sqrt{3\pi -1}+7}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-7±i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -7 ରୁ i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-i\sqrt{3\pi -1}-7}{-6}$$

-7-i\sqrt{-1+3\pi } କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7+i\sqrt{3\pi -1}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-i\sqrt{3\pi -1}+7}{6} x=\frac{7+i\sqrt{3\pi -1}}{6}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-3x^{2}+7x-\frac{\pi }{4}-4=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -\frac{1}{4}\pi -4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+7x-\frac{\pi }{4}-4-\left(-\frac{\pi }{4}-4\right)=-\left(-\frac{\pi }{4}-4\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -\frac{1}{4}\pi -4 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-3x^{2}+7x=-\left(-\frac{\pi }{4}-4\right)$$

0 ରୁ -\frac{1}{4}\pi -4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+7x=\frac{\pi }{4}+4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{\frac{\pi }{4}+4}{-3}$$

-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{\frac{\pi }{4}+4}{-3}$$

7 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{\frac{\pi }{4}+4}{-3}$$

\frac{\pi }{4}+4 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{\pi }{12}-\frac{4}{3}$$

-\frac{7}{6} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{7}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{6} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{\pi }{12}-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{6} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{\pi }{12}-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

-\frac{\pi }{12}-\frac{4}{3} କୁ \frac{49}{36} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{\pi }{12}+\frac{1}{36}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{\pi }{12}+\frac{1}{36}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{\pi }{12}+\frac{1}{36}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{i\sqrt{3\pi -1}}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{6} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7+i\sqrt{3\pi -1}}{6} x=\frac{-i\sqrt{3\pi -1}+7}{6}$$