(x-15)(2x-42)=90 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(x-15)(2x-42)=90$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=3\sqrt{6}+18\approx 25.348469228$$

$$x=18-3\sqrt{6}\approx 10.651530772$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x-15 କୁ 2x-42 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 90 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-72x+630-90=0$$

540 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 630 ଏବଂ 90 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-72x+540=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -72, ଏବଂ c ପାଇଁ 540 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 540}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 540 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4320}}{2\times 2}$$

5184 କୁ -4320 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{864}}{2\times 2}$$

864 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-72 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 72.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 72 କୁ 12\sqrt{6} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+72}{4}$$

72+12\sqrt{6} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3\sqrt{6}+18$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 72 ରୁ 12\sqrt{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{72-12\sqrt{6}}{4}$$

72-12\sqrt{6} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=18-3\sqrt{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x-15 କୁ 2x-42 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 630 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-72x=90-630$$

-540 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 90 ଏବଂ 630 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-72x=-540$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{540}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{540}{2}$$

-72 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-36x=-\frac{540}{2}$$

-540 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-36x=-270$$

-18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -36 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -18 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-270+\left(-18\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -18.

$$x^{2}-36x+324=-270+324$$

-270 କୁ 324 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-36x+324=54$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-36x+324. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-18\right)^{2}=54$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-18=3\sqrt{6} x-18=-3\sqrt{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 18 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$