(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}\approx 0.390094749$$

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}\approx -0.390094749$$

ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରିବା ପାଇଁ ପରକୁ ପର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-1\right)\left(x+1\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ 1.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

5 କୁ 1-3x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

5-15x କୁ 1+3x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 45x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1+45x^{2}=6$$

46x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ 45x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$46x^{2}-1=6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$46x^{2}=6+1$$

7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$46x^{2}=7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 46 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=\frac{7}{46}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-1\right)\left(x+1\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ 1.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

5 କୁ 1-3x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

5-15x କୁ 1+3x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1-6=-45x^{2}$$

-7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-7=-45x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 45x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-7+45x^{2}=0$$

46x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ 45x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$46x^{2}-7=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 46, b ପାଇଁ 0, ଏବଂ c ପାଇଁ -7 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

ବର୍ଗ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

-4 କୁ 46 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{-184\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

-184 କୁ -7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{1288}}{2\times 46}$$

1288 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{2\times 46}$$

2 କୁ 46 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ.

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$