(x(1.25x+15)-50*40)*30+x(1.25x+15)*100=6420000 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(x(1.25x+15)-50 \times 40) \times 30+x(1.25x+15) \times 100=6420000$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6\approx 193.782189088$$

$$x=-\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6\approx -205.782189088$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x କୁ 1.25x+15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(1.25x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(1.25x+15\right)\times 100=6420000$$

2000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 50 ଏବଂ 40 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(1.25x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(1.25x+15\right)\times 100=6420000$$

1.25x^{2}+15x-2000 କୁ 30 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$37.5x^{2}+450x-60000+x\left(1.25x+15\right)\times 100=6420000$$

x କୁ 1.25x+15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$37.5x^{2}+450x-60000+\left(1.25x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

1.25x^{2}+15x କୁ 100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$37.5x^{2}+450x-60000+125x^{2}+1500x=6420000$$

162.5x^{2} ପାଇବାକୁ 37.5x^{2} ଏବଂ 125x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$162.5x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

1950x ପାଇବାକୁ 450x ଏବଂ 1500x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$162.5x^{2}+1950x-60000=6420000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6420000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$162.5x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

-6480000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -60000 ଏବଂ 6420000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$162.5x^{2}+1950x-6480000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 162.5, b ପାଇଁ 1950, ଏବଂ c ପାଇଁ -6480000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 162.5\left(-6480000\right)}}{2\times 162.5}$$

ବର୍ଗ 1950.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 162.5\left(-6480000\right)}}{2\times 162.5}$$

-4 କୁ 162.5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-650\left(-6480000\right)}}{2\times 162.5}$$

-650 କୁ -6480000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+4212000000}}{2\times 162.5}$$

3802500 କୁ 4212000000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{4215802500}}{2\times 162.5}$$

4215802500 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{187369}}{2\times 162.5}$$

2 କୁ 162.5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{187369}}{325}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1950±150\sqrt{187369}}{325} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1950 କୁ 150\sqrt{187369} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{150\sqrt{187369}-1950}{325}$$

-1950+150\sqrt{187369} କୁ 325 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1950±150\sqrt{187369}}{325} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1950 ରୁ 150\sqrt{187369} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150\sqrt{187369}-1950}{325}$$

-1950-150\sqrt{187369} କୁ 325 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6 x=-\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x କୁ 1.25x+15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(1.25x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(1.25x+15\right)\times 100=6420000$$

2000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 50 ଏବଂ 40 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(1.25x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(1.25x+15\right)\times 100=6420000$$

1.25x^{2}+15x-2000 କୁ 30 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$37.5x^{2}+450x-60000+x\left(1.25x+15\right)\times 100=6420000$$

x କୁ 1.25x+15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$37.5x^{2}+450x-60000+\left(1.25x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

1.25x^{2}+15x କୁ 100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$37.5x^{2}+450x-60000+125x^{2}+1500x=6420000$$

162.5x^{2} ପାଇବାକୁ 37.5x^{2} ଏବଂ 125x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$162.5x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

1950x ପାଇବାକୁ 450x ଏବଂ 1500x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$162.5x^{2}+1950x-60000=6420000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 60000 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$162.5x^{2}+1950x=6420000+60000$$

6480000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6420000 ଏବଂ 60000 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$162.5x^{2}+1950x=6480000$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 162.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{162.5x^{2}+1950x}{162.5}=\frac{6480000}{162.5}$$

162.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 162.5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1950}{162.5}x=\frac{6480000}{162.5}$$

162.5 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1950 କୁ ଗୁଣନ କରି 1950 କୁ 162.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+12x=\frac{6480000}{162.5}$$

162.5 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 6480000 କୁ ଗୁଣନ କରି 6480000 କୁ 162.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+12x=\frac{518400}{13}$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 12 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 6 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{518400}{13}+6^{2}$$

ବର୍ଗ 6.

$$x^{2}+12x+36=\frac{518400}{13}+36$$

\frac{518400}{13} କୁ 36 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+12x+36=\frac{518868}{13}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+12x+36. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{518868}{13}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{518868}{13}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+6=\frac{6\sqrt{187369}}{13} x+6=-\frac{6\sqrt{187369}}{13}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6 x=-\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6$$