(x+4)(1-4x)+(5+3x)(x+4)+(-x-4)(2x+6)=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(x+4)(1-4x)+(5+3x)(x+4)+(-x-4)(2x+6)=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-4$$

$$x=0$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x+4 କୁ 1-4x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-15x-4x^{2}+4+\left(5+3x\right)\left(x+4\right)+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

5+3x କୁ x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-15x-4x^{2}+4+17x+20+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

2x ପାଇବାକୁ -15x ଏବଂ 17x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x-4x^{2}+4+20+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 20 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x-4x^{2}+24+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ -4x^{2} ଏବଂ 3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x-x^{2}+24+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

-x-4 କୁ 2x+6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x-x^{2}+24+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)-8x-24=0$$

-6x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-6x-x^{2}+24+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)-24=0$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 24 ଏବଂ 24 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-6x-x^{2}+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)=0$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-6x-x^{2}+2\left(-1\right)x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ -1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-6x-x^{2}-2x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

-3x^{2} ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-6x-3x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

-6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ -1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-6x-3x^{2}-6x=0$$

-12x ପାଇବାକୁ -6x ଏବଂ -6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-12x-3x^{2}=0$$

x ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(-12-3x\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x=0 ଏବଂ -12-3x=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0 x=-4$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x+4 କୁ 1-4x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-15x-4x^{2}+4+\left(5+3x\right)\left(x+4\right)+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

5+3x କୁ x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-15x-4x^{2}+4+17x+20+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

2x ପାଇବାକୁ -15x ଏବଂ 17x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x-4x^{2}+4+20+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 20 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x-4x^{2}+24+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ -4x^{2} ଏବଂ 3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x-x^{2}+24+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

-x-4 କୁ 2x+6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x-x^{2}+24+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)-8x-24=0$$

-6x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-6x-x^{2}+24+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)-24=0$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 24 ଏବଂ 24 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-6x-x^{2}+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)=0$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-6x-x^{2}+2\left(-1\right)x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ -1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-6x-x^{2}-2x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

-3x^{2} ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-6x-3x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

-6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ -1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-6x-3x^{2}-6x=0$$

-12x ପାଇବାକୁ -6x ଏବଂ -6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-12x-3x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-3x^{2}-12x=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ -12, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

\left(-12\right)^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

-12 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12.

$$x=\frac{12±12}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12±12}{-6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{12±12}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 କୁ 12 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{24}{-6}$$

24 କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{12±12}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 ରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-4 x=0$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x+4 କୁ 1-4x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-15x-4x^{2}+4+\left(5+3x\right)\left(x+4\right)+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

5+3x କୁ x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-15x-4x^{2}+4+17x+20+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

2x ପାଇବାକୁ -15x ଏବଂ 17x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x-4x^{2}+4+20+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 20 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x-4x^{2}+24+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ -4x^{2} ଏବଂ 3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x-x^{2}+24+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

-x-4 କୁ 2x+6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x-x^{2}+24+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)-8x-24=0$$

-6x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-6x-x^{2}+24+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)-24=0$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 24 ଏବଂ 24 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-6x-x^{2}+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)=0$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-6x-x^{2}+2\left(-1\right)x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ -1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-6x-x^{2}-2x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

-3x^{2} ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-6x-3x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

-6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ -1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-6x-3x^{2}-6x=0$$

-12x ପାଇବାକୁ -6x ଏବଂ -6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-12x-3x^{2}=0$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-3x^{2}-12x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-12 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-3}$$

0 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4x=0$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

ବର୍ଗ 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+4x+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+2=2 x+2=-2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=0 x=-4$$