(x+19)x=8100 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(x+19)x=8100$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-100$$

$$x=81$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x+19 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+19x=8100$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 19, ଏବଂ c ପାଇଁ -8100 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

-4 କୁ -8100 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

361 କୁ 32400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

32761 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-19±181}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -19 କୁ 181 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{162}{2}$$

162 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=81$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-19±181}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -19 ରୁ 181 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{200}{2}$$

-200 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-100$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=81 x=-100$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x+19 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+19x=8100$$

\frac{19}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 19 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{19}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{19}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

8100 କୁ \frac{361}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+19x+\frac{361}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{19}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=81 x=-100$$