(72-2x)(48-2x)=2160 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=54$$

$$x=6$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

72-2x କୁ 48-2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2160 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

1296 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3456 ଏବଂ 2160 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ -240, ଏବଂ c ପାଇଁ 1296 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

-16 କୁ 1296 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

57600 କୁ -20736 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

36864 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

-240 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{240±192}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 240 କୁ 192 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{432}{8}$$

432 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=54$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{240±192}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 240 ରୁ 192 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=54 x=6$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

72-2x କୁ 48-2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3456 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

-1296 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2160 ଏବଂ 3456 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

-240 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

-1296 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-60x=-324$$

-30 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -60 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -30 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -30.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

-324 କୁ 900 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-60x+900=576$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-60x+900. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-30=24 x-30=-24$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 30 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=54 x=6$$