(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

6x-1 କୁ 2x+7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5x କୁ 1-6x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

-11 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -7 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 29x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

69x ପାଇବାକୁ 40x ଏବଂ 29x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

-18x^{2} ପାଇବାକୁ 12x^{2} ଏବଂ -30x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -18, b ପାଇଁ 69, ଏବଂ c ପାଇଁ -11 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

ବର୍ଗ 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 କୁ -18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 କୁ -11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

4761 କୁ -792 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

3969 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

2 କୁ -18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-69±63}{-36} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -69 କୁ 63 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-6}{-36} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-69±63}{-36} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -69 ରୁ 63 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-132}{-36} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{11}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

6x-1 କୁ 2x+7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5x କୁ 1-6x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 29x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

69x ପାଇବାକୁ 40x ଏବଂ 29x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

-18x^{2} ପାଇବାକୁ 12x^{2} ଏବଂ -30x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 7 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

11 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 7 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-18x^{2}+69x=11$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

-18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -18 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{69}{-18} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

11 କୁ -18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

-\frac{23}{12} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{23}{6} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{23}{12} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{23}{12} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{529}{144} ସହିତ -\frac{11}{18} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{23}{12} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$