(50+x-40)(500-10x)=8000 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=10$$

$$x=30$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 50 ଏବଂ 40 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

10+x କୁ 500-10x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

-3000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5000 ଏବଂ 8000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -10, b ପାଇଁ 400, ଏବଂ c ପାଇଁ -3000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ବର୍ଗ 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 କୁ -3000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

160000 କୁ -120000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

40000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

2 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-400±200}{-20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -400 କୁ 200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-200 କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=10$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-400±200}{-20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -400 ରୁ 200 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-600 କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=30$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=10 x=30$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 50 ଏବଂ 40 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

10+x କୁ 500-10x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

3000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8000 ଏବଂ 5000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$400x-10x^{2}=3000$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

-10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

400 କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

3000 କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-40x=-300$$

-20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -40 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -20 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

-300 କୁ 400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-40x+400=100$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-40x+400. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-20=10 x-20=-10$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 20 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=30 x=10$$