(45*32){left(8/3right)}^2x=23 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2.108880911$$

ଲଗାରିଦମ୍‌ର ପରିଭାଷା ବ୍ୟବହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ଘାତାଙ୍କ ଏବଂ ଲଗାରିଦମ୍‌‌ଗୁଡିକ ନିୟମଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 1440 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ଲଗାରିଦିମ୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି ହୋଇଥିବା ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଲଗାରିଦମ୍‌ ଏହି ସଂଖ୍ୟାର ଲଗାରିଦମ୍‌ର ପାୱାର୍‌ ଗୁଣା ହୋଇଥାଏ.

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \log(\frac{8}{3}) ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

ମୂଳ-ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା ସୂତ୍ର ଅନୁସାରେ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$