(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=100$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

30+x କୁ 1000-3x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 30000 ଏବଂ 30000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

600x ପାଇବାକୁ 910x ଏବଂ -310x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$600x-3x^{2}=30000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ 600, ଏବଂ c ପାଇଁ -30000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ବର୍ଗ 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 କୁ -30000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

360000 କୁ -360000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

-600 କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=100$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

30+x କୁ 1000-3x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 30000 ଏବଂ 30000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

600x ପାଇବାକୁ 910x ଏବଂ -310x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$600x-3x^{2}=30000$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

600 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

30000 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-200x=-10000$$

-100 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -200 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -100 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

-10000 କୁ 10000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-200x+10000. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-100=0 x-100=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 100 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=100 x=100$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି. ସମାଧାନଗୁଡିକ ସମାନ ଅଛି.

$$x=100$$