(2x-17)(x-5)-(3x+1)*(x-7)=84 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(2x-17)(x-5)-(3x+1) \times (x-7)=84$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-8$$

$$x=1$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2x-17 କୁ x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x+1\right)\left(x-7\right)=84$$

3x+1 କୁ x-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x^{2}-20x-7\right)=84$$

3x^{2}-20x-7 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-27x+85-3x^{2}+20x+7=84$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-27x+85+20x+7=84$$

-7x ପାଇବାକୁ -27x ଏବଂ 20x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-7x+85+7=84$$

92 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 85 ଏବଂ 7 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-7x+92=84$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 84 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-7x+92-84=0$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 92 ଏବଂ 84 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-7x+8=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ -7, ଏବଂ c ପାଇଁ 8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

49 କୁ 32 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

-7 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 7.

$$x=\frac{7±9}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7±9}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{7±9}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 7 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-8$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{7±9}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 7 ରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-8 x=1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2x-17 କୁ x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x+1\right)\left(x-7\right)=84$$

3x+1 କୁ x-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x^{2}-20x-7\right)=84$$

3x^{2}-20x-7 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-27x+85-3x^{2}+20x+7=84$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-27x+85+20x+7=84$$

-7x ପାଇବାକୁ -27x ଏବଂ 20x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-7x+85+7=84$$

92 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 85 ଏବଂ 7 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-7x+92=84$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 92 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-7x=84-92$$

-8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 84 ଏବଂ 92 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-7x=-8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-7 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+7x=-\frac{8}{-1}$$

-8 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+7x=8$$

\frac{7}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 7 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{7}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

8 କୁ \frac{49}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+7x+\frac{49}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{7}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=1 x=-8$$