(200-20(x-10)(x-8)=640 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(200-20(x-10)(x-8)=640$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=9+\sqrt{21}i\approx 9+4.582575695i$$

$$x=-\sqrt{21}i+9\approx 9-4.582575695i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 640 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)-640=0$$

-20 କୁ x-10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)-640=0$$

-20x+200 କୁ x-8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$200-20x^{2}+360x-1600-640=0$$

-1400 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 200 ଏବଂ 1600 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-1400-20x^{2}+360x-640=0$$

-2040 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1400 ଏବଂ 640 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2040-20x^{2}+360x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-20x^{2}+360x-2040=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -20, b ପାଇଁ 360, ଏବଂ c ପାଇଁ -2040 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ବର୍ଗ 360.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 କୁ -20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+80\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 କୁ -2040 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-163200}}{2\left(-20\right)}$$

129600 କୁ -163200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-360±\sqrt{-33600}}{2\left(-20\right)}$$

-33600 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{2\left(-20\right)}$$

2 କୁ -20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -360 କୁ 40i\sqrt{21} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-360+40\sqrt{21}i}{-40}$$

-360+40i\sqrt{21} କୁ -40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{21}i+9$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -360 ରୁ 40i\sqrt{21} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-40\sqrt{21}i-360}{-40}$$

-360-40i\sqrt{21} କୁ -40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=9+\sqrt{21}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\sqrt{21}i+9 x=9+\sqrt{21}i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 20 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)=640$$

-20 କୁ x-10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)=640$$

-20x+200 କୁ x-8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$200-20x^{2}+360x-1600=640$$

-1400 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 200 ଏବଂ 1600 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-1400-20x^{2}+360x=640$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 1400 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-20x^{2}+360x=640+1400$$

2040 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 640 ଏବଂ 1400 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-20x^{2}+360x=2040$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-20x^{2}+360x}{-20}=\frac{2040}{-20}$$

-20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{360}{-20}x=\frac{2040}{-20}$$

360 କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x=\frac{2040}{-20}$$

2040 କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x=-102$$

-9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -18 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -9 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-102+\left(-9\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -9.

$$x^{2}-18x+81=-102+81$$

-102 କୁ 81 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x+81=-21$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-18x+81. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-9\right)^{2}=-21$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-21}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-9=\sqrt{21}i x-9=-\sqrt{21}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 9 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=9+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+9$$