(12+x)(180-10x)=2000 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(12+x)(180-10x)=2000$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-2$$

$$x=8$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

12+x କୁ 180-10x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2160+60x-10x^{2}-2000=0$$

160 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2160 ଏବଂ 2000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$160+60x-10x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-10x^{2}+60x+160=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -10, b ପାଇଁ 60, ଏବଂ c ପାଇଁ 160 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

ବର୍ଗ 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

-4 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+40\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

40 କୁ 160 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+6400}}{2\left(-10\right)}$$

3600 କୁ 6400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

10000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±100}{2\left(-10\right)}$$

2 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±100}{-20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-60±100}{-20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -60 କୁ 100 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{40}{-20}$$

40 କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-60±100}{-20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -60 ରୁ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{160}{-20}$$

-160 କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=8$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-2 x=8$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

12+x କୁ 180-10x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2160 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$60x-10x^{2}=2000-2160$$

-160 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2000 ଏବଂ 2160 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$60x-10x^{2}=-160$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-10x^{2}+60x=-160$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-10x^{2}+60x}{-10}=-\frac{160}{-10}$$

-10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{60}{-10}x=-\frac{160}{-10}$$

60 କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x=-\frac{160}{-10}$$

-160 କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x=16$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+9=25$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-6x+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-3=5 x-3=-5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=8 x=-2$$