(1000-5x)(x-100)=32000 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(1000-5x)(x-100)=32000$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=150+10\sqrt{39}i\approx 150+62.449979984i$$

$$x=-10\sqrt{39}i+150\approx 150-62.449979984i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

1000-5x କୁ x-100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 32000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1500x-100000-5x^{2}-32000=0$$

-132000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -100000 ଏବଂ 32000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1500x-132000-5x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-5x^{2}+1500x-132000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -5, b ପାଇଁ 1500, ଏବଂ c ପାଇଁ -132000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ବର୍ଗ 1500.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 କୁ -5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+20\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 କୁ -132000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2640000}}{2\left(-5\right)}$$

2250000 କୁ -2640000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{-390000}}{2\left(-5\right)}$$

-390000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{2\left(-5\right)}$$

2 କୁ -5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1500 କୁ 100i\sqrt{39} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1500+100\sqrt{39}i}{-10}$$

-1500+100i\sqrt{39} କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-10\sqrt{39}i+150$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1500 ରୁ 100i\sqrt{39} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-100\sqrt{39}i-1500}{-10}$$

-1500-100i\sqrt{39} କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=150+10\sqrt{39}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-10\sqrt{39}i+150 x=150+10\sqrt{39}i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

1000-5x କୁ x-100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 100000 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$1500x-5x^{2}=32000+100000$$

132000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 32000 ଏବଂ 100000 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1500x-5x^{2}=132000$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-5x^{2}+1500x=132000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-5x^{2}+1500x}{-5}=\frac{132000}{-5}$$

-5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1500}{-5}x=\frac{132000}{-5}$$

1500 କୁ -5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-300x=\frac{132000}{-5}$$

132000 କୁ -5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-300x=-26400$$

-150 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -300 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -150 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-26400+\left(-150\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -150.

$$x^{2}-300x+22500=-26400+22500$$

-26400 କୁ 22500 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-300x+22500=-3900$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-300x+22500. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-150\right)^{2}=-3900$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{-3900}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-150=10\sqrt{39}i x-150=-10\sqrt{39}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 150 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=150+10\sqrt{39}i x=-10\sqrt{39}i+150$$