(10-x)(200+50x)=1250 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10-x କୁ 200+50x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1250 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

750 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2000 ଏବଂ 1250 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -50, b ପାଇଁ 300, ଏବଂ c ପାଇଁ 750 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

ବର୍ଗ 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-4 କୁ -50 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

200 କୁ 750 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

90000 କୁ 150000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

240000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

2 କୁ -50 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -300 କୁ 200\sqrt{6} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300+200\sqrt{6} କୁ -100 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -300 ରୁ 200\sqrt{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300-200\sqrt{6} କୁ -100 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10-x କୁ 200+50x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

-750 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1250 ଏବଂ 2000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$300x-50x^{2}=-750$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -50 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -50 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

300 କୁ -50 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-750 କୁ -50 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x=15$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

15 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+9=24$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-6x+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$