(10+x)(800-20x)=12000 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=10$$

$$x=20$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10+x କୁ 800-20x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

-4000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8000 ଏବଂ 12000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -20, b ପାଇଁ 600, ଏବଂ c ପାଇଁ -4000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ବର୍ଗ 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 କୁ -20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 କୁ -4000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

360000 କୁ -320000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

40000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

2 କୁ -20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-600±200}{-40} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -600 କୁ 200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

-400 କୁ -40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=10$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-600±200}{-40} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -600 ରୁ 200 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

-800 କୁ -40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=20$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=10 x=20$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10+x କୁ 800-20x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

4000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12000 ଏବଂ 8000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$600x-20x^{2}=4000$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

-20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

600 କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

4000 କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-30x=-200$$

-15 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -30 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -15 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

-200 କୁ 225 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-30x+225=25$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-30x+225. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-15=5 x-15=-5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 15 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=20 x=10$$