(y^2-1)*dx=(x-1)*y*dy କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( y ^ { 2 } - 1 ) \cdot d x = ( x - 1 ) \cdot y \cdot d y$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=y^{2}\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

y^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ y ଏବଂ y ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(y^{2}-1\right)dx=\left(x-1\right)y^{2}d$$

y^{2}-1 କୁ d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(y^{2}d-d\right)x=\left(x-1\right)y^{2}d$$

y^{2}d-d କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx-dx=\left(x-1\right)y^{2}d$$

x-1 କୁ y^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx-dx=\left(xy^{2}-y^{2}\right)d$$

xy^{2}-y^{2} କୁ d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx-dx=xy^{2}d-y^{2}d$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ xy^{2}d ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx-dx-xy^{2}d=-y^{2}d$$

0 ପାଇବାକୁ y^{2}dx ଏବଂ -xy^{2}d ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-dx=-y^{2}d$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ y^{2}d ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-dx+y^{2}d=0$$

d ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x+y^{2}\right)d=0$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(y^{2}-x\right)d=0$$

0 କୁ -x+y^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=y^{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

y^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ y ଏବଂ y ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(y^{2}-1\right)dx=\left(x-1\right)y^{2}d$$

y^{2}-1 କୁ d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(y^{2}d-d\right)x=\left(x-1\right)y^{2}d$$

y^{2}d-d କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx-dx=\left(x-1\right)y^{2}d$$

x-1 କୁ y^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx-dx=\left(xy^{2}-y^{2}\right)d$$

xy^{2}-y^{2} କୁ d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx-dx=xy^{2}d-y^{2}d$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ xy^{2}d ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx-dx-xy^{2}d=-y^{2}d$$

0 ପାଇବାକୁ y^{2}dx ଏବଂ -xy^{2}d ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-dx=-y^{2}d$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -1 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$dx=y^{2}d$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$dx=dy^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ d ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{dx}{d}=\frac{dy^{2}}{d}$$

d ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x=\frac{dy^{2}}{d}$$

y^{2}d କୁ d ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=y^{2}$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=y^{2}\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

y^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ y ଏବଂ y ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(y^{2}-1\right)dx=\left(x-1\right)y^{2}d$$

y^{2}-1 କୁ d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(y^{2}d-d\right)x=\left(x-1\right)y^{2}d$$

y^{2}d-d କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx-dx=\left(x-1\right)y^{2}d$$

x-1 କୁ y^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx-dx=\left(xy^{2}-y^{2}\right)d$$

xy^{2}-y^{2} କୁ d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx-dx=xy^{2}d-y^{2}d$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ xy^{2}d ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx-dx-xy^{2}d=-y^{2}d$$

0 ପାଇବାକୁ y^{2}dx ଏବଂ -xy^{2}d ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-dx=-y^{2}d$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ y^{2}d ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-dx+y^{2}d=0$$

d ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x+y^{2}\right)d=0$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(y^{2}-x\right)d=0$$

0 କୁ -x+y^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}\\x=y^{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

y^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ y ଏବଂ y ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(y^{2}-1\right)dx=\left(x-1\right)y^{2}d$$

y^{2}-1 କୁ d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(y^{2}d-d\right)x=\left(x-1\right)y^{2}d$$

y^{2}d-d କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx-dx=\left(x-1\right)y^{2}d$$

x-1 କୁ y^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx-dx=\left(xy^{2}-y^{2}\right)d$$

xy^{2}-y^{2} କୁ d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx-dx=xy^{2}d-y^{2}d$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ xy^{2}d ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx-dx-xy^{2}d=-y^{2}d$$

0 ପାଇବାକୁ y^{2}dx ଏବଂ -xy^{2}d ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-dx=-y^{2}d$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -1 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$dx=y^{2}d$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$dx=dy^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ d ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{dx}{d}=\frac{dy^{2}}{d}$$

d ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x=\frac{dy^{2}}{d}$$

y^{2}d କୁ d ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=y^{2}$$