(xy^2+x)dx+(yx^2+y)dy=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x y ^ { 2 } + x ) d x + ( y x ^ { 2 } + y ) d y = 0$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

xy^{2}+x କୁ d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(xy^{2}d+xd\right)x+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

xy^{2}d+xd କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

yx^{2}+y କୁ d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}d+yd\right)y=0$$

yx^{2}d+yd କୁ y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+x^{2}dy^{2}+dy^{2}=0$$

2y^{2}dx^{2} ପାଇବାକୁ y^{2}dx^{2} ଏବଂ x^{2}dy^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2y^{2}dx^{2}+dx^{2}+dy^{2}=0$$

d ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(2x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

0 କୁ 2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$