(x-y)^3=A(x+y).text{provethat}(2x+y)dy/dx=x+2y କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x - y ) ^ { 3 } = A ( x + y ) . \text { prove that } ( 2 x + y ) \frac { d y } { d x } = x + 2 y$$

A ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}\text{, }&x\neq -y\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-y\right)^{3} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=A\left(x+y\right)$$

A କୁ x+y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=Ax+Ay$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$Ax+Ay=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

A ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3yx^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+y ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(x+y\right)A}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$

x+y ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା x+y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$