(x-7)^2-8=17 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=12$$

$$x=2$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-7\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 49 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+41=17$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 41 ଏବଂ 17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+24=0$$

ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ସୂତ୍ର x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ବ୍ୟବହାର କରି x^{2}-14x+24 ର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-14 ab=24$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 24 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -14 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-12 b=-2$$

ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \left(x+a\right)\left(x+b\right) ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-12=0 ଏବଂ x-2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=12 x=2$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-7\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 49 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+41=17$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 41 ଏବଂ 17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+24=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ x^{2}+ax+bx+24 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 24 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -14 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-12 b=-2$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right) ଭାବରେ x^{2}-14x+24 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-12 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-12=0 ଏବଂ x-2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=12 x=2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-7\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 49 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+41=17$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 41 ଏବଂ 17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+24=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -14, ଏବଂ c ପାଇଁ 24 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

ବର୍ଗ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 କୁ 24 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

196 କୁ -96 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{14±10}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 କୁ 10 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=12$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{14±10}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 ରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=12 x=2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-7\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 49 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+41=17$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 41 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x=17-41$$

-24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 17 ଏବଂ 41 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x=-24$$

-7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -14 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -7 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24 କୁ 49 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+49=25$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-14x+49. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-7=5 x-7=-5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 7 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=12 x=2$$