(x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5? କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2\sqrt{14}\approx 7.483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7.483314774$$

ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରିବା ପାଇଁ ପରକୁ ପର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-4\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x-4 ଏବଂ x-4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

\left(x-4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

4x+5 କୁ 3x-10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

12x^{2}-25x-50 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

-11x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -12x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

17x ପାଇବାକୁ -8x ଏବଂ 25x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

66 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 50 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

550 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 110 ଏବଂ 5 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 17x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

0 ପାଇବାକୁ 17x ଏବଂ -17x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}+66=-550$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 66 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}=-550-66$$

-616 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -550 ଏବଂ 66 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}=-616$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

56 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -616 କୁ -11 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=56$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-4\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x-4 ଏବଂ x-4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

\left(x-4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

4x+5 କୁ 3x-10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

12x^{2}-25x-50 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

-11x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -12x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

17x ପାଇବାକୁ -8x ଏବଂ 25x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

66 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 50 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

550 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 110 ଏବଂ 5 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 17x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

0 ପାଇବାକୁ 17x ଏବଂ -17x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}+66=-550$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 550 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

616 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 66 ଏବଂ 550 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}+616=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -11, b ପାଇଁ 0, ଏବଂ c ପାଇଁ 616 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

ବର୍ଗ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

-4 କୁ -11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

44 କୁ 616 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

27104 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

2 କୁ -11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ.

$$x=-2\sqrt{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ.

$$x=2\sqrt{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$