(x-100)[300+(200-x))=3200 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x - 100 ) [ 300 + ( 200 - x ) ) = 3200$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=40\sqrt{23}+300\approx 491.833260933$$

$$x=300-40\sqrt{23}\approx 108.166739067$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

500 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 300 ଏବଂ 200 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

x-100 କୁ 500-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3200 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$600x-x^{2}-50000-3200=0$$

-53200 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -50000 ଏବଂ 3200 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$600x-x^{2}-53200=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-x^{2}+600x-53200=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 600, ଏବଂ c ପାଇଁ -53200 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+4\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ -53200 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-212800}}{2\left(-1\right)}$$

360000 କୁ -212800 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{147200}}{2\left(-1\right)}$$

147200 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -600 କୁ 80\sqrt{23} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{80\sqrt{23}-600}{-2}$$

-600+80\sqrt{23} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=300-40\sqrt{23}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -600 ରୁ 80\sqrt{23} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-80\sqrt{23}-600}{-2}$$

-600-80\sqrt{23} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=40\sqrt{23}+300$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=300-40\sqrt{23} x=40\sqrt{23}+300$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

500 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 300 ଏବଂ 200 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

x-100 କୁ 500-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 50000 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$600x-x^{2}=3200+50000$$

53200 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3200 ଏବଂ 50000 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$600x-x^{2}=53200$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-x^{2}+600x=53200$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}+600x}{-1}=\frac{53200}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{600}{-1}x=\frac{53200}{-1}$$

600 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-600x=\frac{53200}{-1}$$

53200 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-600x=-53200$$

-300 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -600 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -300 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-600x+\left(-300\right)^{2}=-53200+\left(-300\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -300.

$$x^{2}-600x+90000=-53200+90000$$

-53200 କୁ 90000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-600x+90000=36800$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-600x+90000. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-300\right)^{2}=36800$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-300\right)^{2}}=\sqrt{36800}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-300=40\sqrt{23} x-300=-40\sqrt{23}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 300 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=40\sqrt{23}+300 x=300-40\sqrt{23}$$