(x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x>\frac{3}{8}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

2x କୁ x-\frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ 2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

-4x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3 କୁ x^{2}+\frac{1}{4} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

0 ପାଇବାକୁ 3x^{2} ଏବଂ -3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{9}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

-\frac{3}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{3}{4} ଏବଂ \frac{9}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ -4 ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇଛି |

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

\frac{-\frac{3}{2}}{-4} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

-8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ -4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

ଉଭୟ ଲବ ଏବଂ ହରରୁ ଋଣାତ୍ମକ ଚିହ୍ନ ଅପସାରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{-3}{-8} କୁ \frac{3}{8} କୁ ସରଳୀକୃତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$x>\frac{3}{8}$$