(x)=3(x-5)(x+3) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3 କୁ x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15 କୁ x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ 6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x-3x^{2}=-45$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 45 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ 7, ଏବଂ c ପାଇଁ 45 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

ବର୍ଗ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

12 କୁ 45 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

49 କୁ 540 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -7 କୁ \sqrt{589} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{589} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -7 ରୁ \sqrt{589} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{589} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3 କୁ x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15 କୁ x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ 6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x-3x^{2}=-45$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

7 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-45 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

-\frac{7}{6} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{7}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{6} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{6} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

15 କୁ \frac{49}{36} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{6} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$