(x)=sqrt{(x-1)} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x ) = \sqrt { ( x - 1 ) }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=x-1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x=-1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x+1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

1 କୁ -4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-1 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 କୁ i\sqrt{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 ରୁ i\sqrt{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

ସମୀକରଣ x=\sqrt{x-1} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{1+\sqrt{3}i}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ x=\sqrt{x-1} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

ସମୀକରଣ x=\sqrt{x-1} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$