(x)=x^2-2x/2+3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=7$$

$$x=0$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 3 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x^{2}-2x ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{5}x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \frac{2}{5}x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

\frac{7}{5}x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ \frac{2}{5}x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

x ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x=0 ଏବଂ \frac{7-x}{5}=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0 x=7$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 3 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x^{2}-2x ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{5}x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \frac{2}{5}x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

\frac{7}{5}x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ \frac{2}{5}x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{1}{5}, b ପାଇଁ \frac{7}{5}, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\left(\frac{7}{5}\right)^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 କୁ -\frac{1}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{7}{5} ସହିତ -\frac{7}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 0 କୁ ଗୁଣନ କରି 0 କୁ -\frac{2}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{5} ରୁ \frac{7}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -\frac{14}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି -\frac{14}{5} କୁ -\frac{2}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=0 x=7$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 3 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x^{2}-2x ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{5}x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \frac{2}{5}x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

\frac{7}{5}x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ \frac{2}{5}x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{7}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{7}{5} କୁ -\frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 0 କୁ ଗୁଣନ କରି 0 କୁ -\frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-7x=0$$

-\frac{7}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -7 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=7 x=0$$