(x)=2/3x(2x+9)-5x+1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0.866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0.866025404i$$

ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରିବା ପାଇଁ ପରକୁ ପର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{2}{3}x କୁ 2x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

\frac{2}{3}\times 2 କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

\frac{2}{3}\times 9 କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 9 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 18 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

x ପାଇବାକୁ 6x ଏବଂ -5x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{4}{3}x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

0 ପାଇବାକୁ x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\frac{3}{4}, -\frac{4}{3} ର ଆନୁପାତିକ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

-\frac{3}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ -\frac{3}{4} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{2}{3}x କୁ 2x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

\frac{2}{3}\times 2 କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

\frac{2}{3}\times 9 କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 9 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 18 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

x ପାଇବାକୁ 6x ଏବଂ -5x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{4}{3}x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

0 ପାଇବାକୁ x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{4}{3}, b ପାଇଁ 0, ଏବଂ c ପାଇଁ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

ବର୍ଗ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

-4 କୁ -\frac{4}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

\frac{16}{3} କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

-\frac{16}{3} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

2 କୁ -\frac{4}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$