(x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)= କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$3x^{2}-10x+1$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ 2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

-10x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ -7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-10x+1$$

ଗୁଣକ

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ 2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

-10x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ -7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

100 କୁ -12 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

88 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

-10 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 କୁ 2\sqrt{22} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

10+2\sqrt{22} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 ରୁ 2\sqrt{22} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

10-2\sqrt{22} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{5+\sqrt{22}}{3} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{5-\sqrt{22}}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$