(x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x^{2}+6 କୁ 7-x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 42 ଏବଂ 36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-2x^{4} ପାଇବାକୁ -x^{4} ଏବଂ -x^{4} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

-11x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -12x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

x^{2} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ -2, b ପାଇଁ -11, ଏବଂ c ପାଇଁ 6 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{11±13}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

x=t^{2} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପ୍ରତି t ପାଇଁ x=±\sqrt{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x^{2}+6 କୁ 7-x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 42 ଏବଂ 36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-2x^{4} ପାଇବାକୁ -x^{4} ଏବଂ -x^{4} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

-11x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -12x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

x^{2} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ -2, b ପାଇଁ -11, ଏବଂ c ପାଇଁ 6 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{11±13}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

x=t^{2} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପଜିଟିଭ୍‌ t ପାଇଁ x=±\sqrt{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$