(x^2+1)(x^2-sqrt{3}x+1)(x^2+sqrt{3}x+1) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - \sqrt { 3 } x + 1 ) ( x ^ { 2 } + \sqrt { 3 } x + 1 )$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$x^{6}+1$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x^{2}+1 କୁ x^{2}-\sqrt{3}x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1\right)\left(x^{2}+\sqrt{3}x+1\right)$$

x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1 କୁ x^{2}+\sqrt{3}x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)x^{4}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

x^{2}-\sqrt{3}x କୁ x^{4} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

x^{2}-\sqrt{3}x କୁ \sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

x^{2}\sqrt{3}-3x କୁ x^{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\sqrt{3}x^{5}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

0 ପାଇବାକୁ -\sqrt{3}x^{5} ଏବଂ \sqrt{3}x^{5} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{6}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

2x^{2} କୁ x^{2}-\sqrt{3}x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{6}-3x^{4}+2x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

-x^{4} ପାଇବାକୁ -3x^{4} ଏବଂ 2x^{4} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{6}-x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

0 ପାଇବାକୁ -x^{4} ଏବଂ x^{4} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{6}-2\sqrt{3}x^{3}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

-\sqrt{3}x^{3} ପାଇବାକୁ -2\sqrt{3}x^{3} ଏବଂ \sqrt{3}x^{3} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

x^{2}-\sqrt{3}x କୁ \sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

x^{2}\sqrt{3}-3x କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\sqrt{3}x^{3}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

0 ପାଇବାକୁ -\sqrt{3}x^{3} ଏବଂ \sqrt{3}x^{3} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{6}+2x^{2}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{6}-x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

0 ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{6}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

0 ପାଇବାକୁ -\sqrt{3}x ଏବଂ \sqrt{3}x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{6}+1$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$6x^{5}$$

ସମଷ୍ଟି ପାଇଁ ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x^{2}+1 କୁ x^{2}-\sqrt{3}x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1\right)\left(x^{2}+\sqrt{3}x+1\right))$$

x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1 କୁ x^{2}+\sqrt{3}x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)x^{4}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

x^{2}-\sqrt{3}x କୁ x^{4} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

x^{2}-\sqrt{3}x କୁ \sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

x^{2}\sqrt{3}-3x କୁ x^{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\sqrt{3}x^{5}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

0 ପାଇବାକୁ -\sqrt{3}x^{5} ଏବଂ \sqrt{3}x^{5} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

2x^{2} କୁ x^{2}-\sqrt{3}x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-3x^{4}+2x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

-x^{4} ପାଇବାକୁ -3x^{4} ଏବଂ 2x^{4} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

0 ପାଇବାକୁ -x^{4} ଏବଂ x^{4} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-2\sqrt{3}x^{3}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

-\sqrt{3}x^{3} ପାଇବାକୁ -2\sqrt{3}x^{3} ଏବଂ \sqrt{3}x^{3} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

x^{2}-\sqrt{3}x କୁ \sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

x^{2}\sqrt{3}-3x କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\sqrt{3}x^{3}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

0 ପାଇବାକୁ -\sqrt{3}x^{3} ଏବଂ \sqrt{3}x^{3} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}+2x^{2}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

0 ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

0 ପାଇବାକୁ -\sqrt{3}x ଏବଂ \sqrt{3}x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}+1)$$

ଏକ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି ଏହାର ପଦଗୁଡିକର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ଗୁଡିକର ଯୋଗଫଳ. କୌଣସି ସ୍ଥିରାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି 0. ax^{n} ର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି nax^{n-1}.

$$6x^{6-1}$$

6 ରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{5}$$