(x+7)^2=2x^2+8x+54 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x + 7 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } + 8 x + 54$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=1$$

$$x=5$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x+7\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+14x+49=8x+54$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+14x+49-8x=54$$

6x ପାଇବାକୁ 14x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+6x+49=54$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 54 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+6x+49-54=0$$

-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 49 ଏବଂ 54 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -x^{2}+ax+bx-5 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ.

$$a=5 b=1$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) ଭାବରେ -x^{2}+6x-5 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5xରେ -x ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-5 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-5=0 ଏବଂ -x+1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5 x=1$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x+7\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+14x+49=8x+54$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+14x+49-8x=54$$

6x ପାଇବାକୁ 14x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+6x+49=54$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 54 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+6x+49-54=0$$

-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 49 ଏବଂ 54 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ -5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ -5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

36 କୁ -20 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6±4}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6±4}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=1 x=5$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x+7\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+14x+49=8x+54$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+14x+49-8x=54$$

6x ପାଇବାକୁ 14x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+6x+49=54$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 49 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+6x=54-49$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 54 ଏବଂ 49 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+6x=5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

6 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

5 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x=-5$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+9=4$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-6x+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-3=2 x-3=-2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=5 x=1$$