(x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1.375-2.847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1.375+2.847696437i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x+5 କୁ x-8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

2x କୁ x+5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

3x କୁ x-8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

5x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ 3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

-14x ପାଇବାକୁ 10x ଏବଂ -24x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

-4x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -5x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 14x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

11x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ 14x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -4, b ପାଇଁ 11, ଏବଂ c ପାଇଁ -40 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ବର୍ଗ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 କୁ -40 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

121 କୁ -640 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

-519 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

2 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -11 କୁ i\sqrt{519} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

-11+i\sqrt{519} କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -11 ରୁ i\sqrt{519} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

-11-i\sqrt{519} କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x+5 କୁ x-8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

2x କୁ x+5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

3x କୁ x-8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

5x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ 3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

-14x ପାଇବାକୁ 10x ଏବଂ -24x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

-4x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -5x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 14x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

11x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ 14x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 40 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$-4x^{2}+11x=40$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

-4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

11 କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

40 କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

-\frac{11}{8} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{11}{4} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{11}{8} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{11}{8} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

-10 କୁ \frac{121}{64} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{11}{8} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$