(x+43)^2+(2x+34-8)^2=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x+43\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 34 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ 4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190x ପାଇବାକୁ 86x ଏବଂ 104x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1849 ଏବଂ 676 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 5, b ପାଇଁ 190, ଏବଂ c ପାଇଁ 2525 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

-20 କୁ 2525 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

36100 କୁ -50500 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

-14400 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-190±120i}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -190 କୁ 120i ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

-190+120i କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-19+12i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-190±120i}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -190 ରୁ 120i ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

-190-120i କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-19-12i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x+43\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 34 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ 4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190x ପାଇବାକୁ 86x ଏବଂ 104x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1849 ଏବଂ 676 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2525 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

190 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

-2525 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+38x=-505$$

19 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 38 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 19 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

ବର୍ଗ 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

-505 କୁ 361 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+38x+361. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 19 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$