(x+3)^2=(1-2x)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x+3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

10x ପାଇବାକୁ 6x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

-3x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -3x^{2}+ax+bx+8 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -24 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 10 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=12 b=-2$$

\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right) ଭାବରେ -3x^{2}+10x+8 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 3x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x+4 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x+4=0 ଏବଂ 3x+2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x+3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

10x ପାଇବାକୁ 6x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

-3x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ 10, ଏବଂ c ପାଇଁ 8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

ବର୍ଗ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

12 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

100 କୁ 96 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

196 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-10±14}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 କୁ 14 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{4}{-6} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-10±14}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 ରୁ 14 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x+3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+9+4x=1+4x^{2}$$

10x ପାଇବାକୁ 6x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x+9=1+4x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x+9-4x^{2}=1$$

-3x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+10x+9=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+10x=1-9$$

-8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

10 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

-8 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{5}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{10}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{5}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{5}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{25}{9} ସହିତ \frac{8}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$